Berapa jarak antara garis-garis paralel yang persamaannya adalah y = -x + 2 dan y = -x + 8?

Menjawab:

Jarak: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # unit

Penjelasan:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Memberi kami poin

#color (white) ("XXX") (x, y) dalam {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Jarak vertikal antara dua garis adalah jarak vertikal antara # (0,2) dan (0,8) #yaitu #6# unit.

Jarak horizontal antara dua garis adalah jarak horizontal antara # (0,2) dan (6,2) #yaitu #6# unit (lagi).

Pertimbangkan segitiga yang dibentuk oleh ini #3# poin.

Panjang sisi miring (berdasarkan pada Teorema Pythagoras) adalah # 6sqrt (2) # unit.

Luas segitiga menggunakan sisi vertikal horizontal adalah # "Area" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Tapi kita juga bisa mendapatkan area ini menggunakan jarak tegak lurus dari sisi miring (sebut saja jarak ini # d #).

Catat itu # d # adalah jarak (tegak lurus) antara dua garis.

# "Area" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Menggabungkan dua persamaan kami untuk area memberi kami

#color (white) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (white) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #