Apa simpul dari y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Menjawab:

Koordinat vertex adalah #(-11/6,107/12)#.

Penjelasan:

Untuk parabola diberikan oleh persamaan bentuk-standar # y = kapak ^ 2 + bx + c #, itu # x #-Koordinat dari vertab parabola adalah di # x = -b / (2a) #.

Jadi, untuk menemukan verteks itu # x #-Koordinasi, pertama-tama kita harus menulis persamaan parabola ini dalam bentuk standar. Untuk melakukannya, kita harus berkembang # (x + 2) ^ 2 #. Ingat itu # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, yang kemudian dapat DITEMUKAN:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (white) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Bagikan #4#:

#color (white) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Kelompok suka istilah:

#warna (putih) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (white) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Ini sekarang dalam bentuk standar, # y = kapak ^ 2 + bx + c #. Kami melihat itu # a = 3, b = 11 #, dan # c = 19 #.

Sehingga # x #-Koordinat dari titik adalah # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Untuk menemukan # y #-Koordinasikan, pasang # x = -11 / 6 # ke dalam persamaan parabola.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (white) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (white) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (white) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#warna (putih) y = 107/12 #

Jadi, koordinat verteksnya adalah #(-11/6,107/12)#.

grafik {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Catat itu # (- 11 / 6.107 / 12) kira-kira (-1.83,8.92) #.