Apa akar kuadrat dari 21?

Menjawab:

#21 = 3*7# tidak memiliki faktor kuadrat, jadi tidak mungkin untuk disederhanakan #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # adalah bilangan irasional yang kuadratnya #21#

Penjelasan:

#sqrt (21) # bukan bilangan rasional, sehingga tidak dapat dinyatakan sebagai # p / q # untuk beberapa bilangan bulat #p, q # dan ekspansi desimalnya tidak berulang.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Ini dapat diekspresikan sebagai fraksi lanjutan berulang:

#sqrt (21) = 4; bilah (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)))) #

Untuk melihat bagaimana menghitung ini, lihat http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efisien-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Kita bisa mendapatkan perkiraan yang bagus untuk #sqrt (21) # dengan memotong fraksi lanjutan.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Ini adalah perkiraan yang bagus karena #55^2 = 21*12^2 + 1#