Apa kebalikan dari f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

Menjawab:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Penjelasan:

Dengan asumsi kita berurusan dengan # log_3 # sebagai fungsi bernilai nyata dan kebalikan dari # 3 ^ x #, lalu domain dari #f (x) # aku s # (3, oo) #, karena kami membutuhkan #x> 3 # agar # log_3 (x-3) # didefinisikan.

Membiarkan #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Kemudian:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Begitu:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

Begitu:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

Begitu:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

Bahkan, itu harus menjadi akar kuadrat positif karena:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

Begitu:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Karenanya:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #