Apa asymptote (s) dan lubang (s), jika ada, dari f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Menjawab:

tidak ada lubang

asymptote vertikal di #x = 3 #

asymptote horisontal adalah #y = 0 #

Penjelasan:

Diberikan: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Jenis persamaan ini disebut fungsi rasional (fraksi).

Itu memiliki bentuk: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, dimana #N (x)) # adalah pembilang dan #D (x) # adalah penyebutnya,

# n # = tingkat #N (x) # dan # m # = tingkat # (D (x)) #

dan #sebuah# adalah koefisien terkemuka dari #N (x) # dan

# b_m # adalah koefisien terkemuka dari #D (x) #

Langkah 1, faktor: Fungsi yang diberikan sudah diperhitungkan.

Langkah 2, batalkan semua faktor keduanya # (N (x)) # dan #D (x)) # (menentukan lubang):

Fungsi yang diberikan tidak memiliki lubang # "" => "tidak ada faktor yang membatalkan" #

Langkah 3, cari asimtot vertikal: #D (x) = 0 #

asymptote vertikal di #x = 3 #

Langkah 4, cari asimptot horizontal:

Bandingkan derajatnya:

Jika #n <m # asymptote horizontal adalah #y = 0 #

Jika #n = m # asymptote horizontal adalah #y = a_n / b_m #

Jika #n> m # tidak ada asimptot horizontal

Dalam persamaan yang diberikan: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

asymptote horisontal adalah #y = 0 #

Grafik dari # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

grafik {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}