Bisakah persamaan diselesaikan?

Menjawab:

Persamaan memang punya solusi, dengan # a = b 0, theta = kpi, k dalam ZZ #.

Penjelasan:

Pertama-tama, perhatikan itu # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # untuk semua #theta dalam RR #.

Kemudian, pertimbangkan sisi kanan. Agar persamaan memiliki solusi, kita harus punya

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{sejak # (a + b) ^ 2 0 # untuk semua yang nyata # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Satu-satunya solusi adalah kapan # a = b #.

Sekarang, gantikan # a = b # ke dalam persamaan asli:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k dalam ZZ #

Dengan demikian, persamaan memang punya solusi, dengan # a = b 0, theta = kpi, k dalam ZZ #.

(Jika # a = b = 0 #, maka akan ada pembagian-oleh-nol dalam persamaan aslinya.)