Polygon QRST memiliki simpul Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2), dan T (4 1/2, -3 1/2 ). Apakah poligon QRST segi empat?

Menjawab:

# QRST # adalah persegi panjang

Penjelasan:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2), dan T (4 1/2, -3 1/2). #

Untuk memutuskan apakah ini persegi panjang atau tidak, kami memiliki opsi berikut untuk dipilih:

Buktikan bahwa:

1. 2 pasang sisi paralel dan satu sudut 90 °
2. 2 pasang sisi yang berlawanan adalah sama dan satu sudut adalah 90 °
3. 1 pasang sisi adalah paralel dan sama dan satu sudut adalah 90 °
4. Keempat sudut adalah 90 °
5. Diagonal sama dan membagi dua satu sama lain. (titik tengah yang sama)

Saya akan memilih opsi 1, karena ini hanya membutuhkan menemukan kemiringan dari masing-masing 4 baris.

Perhatikan bahwa:

poin Q dan R memiliki hal yang sama # y # nilai # hArr # garis horisontal

poin S dan T memiliki hal yang sama # y # nilai # hArr # garis horisontal

poin Q dan T memiliki hal yang sama # x # nilai # hArr # garis vertikal

poin R dan S memiliki hal yang sama # x # nilai # hArr # garis vertikal

Oleh karena itu QRST harus berbentuk segi empat karena garis horizontal dan vertikal bertemu pada 90 °.

Oleh karena itu sisi yang berlawanan sejajar dan sama dan sudutnya 90 °

Menjawab:

Lihat penjelasannya.

Penjelasan:

Vektor posisi ke simpul adalah

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> dan

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Vektor untuk sisi adalah

# QR #

# = ATAU -OQ = <4, 0>, dan #juga

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> dan TQ = <0, 5 1/2> #

Gunakan vektor V dan kV adalah (suka atau tidak suka) vektor paralel.

Di sini, pasangan sisi yang berlawanan # QR = -ST dan RS = -TQ #.

Jadi, sosok itu adalah jajar genjang.

Jika salah satu sudut verteksnya adalah # pi / 2 #, QRST adalah persegi panjang

Produk titik # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Jadi, QRST adalah persegi panjang.

Metode ini berlaku untuk QRST segi empat miring.