Berapa periode f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - dtk ((5 theta) / 6)?

Menjawab:

# 84pi #.

Jika perlu, saya akan mengedit kembali jawaban saya sendiri, untuk debugging.

Penjelasan:

Periode #tan (3/7 theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Periode # - dtk (5/6 theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Sekarang, periode f (theta), paling tidak mungkin #P = L P_1 = MP_2 #. Begitu,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Jika setidaknya ada satu istilah dalam formulir

sinus, cosinus, csc atau dtk # (a theta + b) #, P = sesedikit mungkin (P / 2 bukan periode).

kelipatan integer dari # (2 pi) #.

Membiarkan #N = K L M = LCM (L, M) #.

Kalikan dengan LCM penyebut di # P_1 dan P_2 #

= (3) (5) = 15. Lalu

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Karena 35 dan 36 adalah co-prime K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35, dan P = 84 # pi #.

Verifikasi:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - dtk (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Jika P dibelah dua, #f (theta + 42 pi) = an (3/7 theta + 6 pi) - dtk (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (theta 3/7) + dtk (theta 5/6) #

#ne f (theta) #

Grafik, untuk satu periode, #x dalam -42pi, 42pi) #: