Mengapa Anda tidak dapat memiliki nol hingga kekuatan nol?

Ini pertanyaan yang sangat bagus. Secara umum, dan dalam kebanyakan situasi, ahli matematika mendefinisikan #0^0 = 1#.

Tapi itu jawaban singkatnya. Pertanyaan ini telah diperdebatkan sejak zaman Euler (yaitu ratusan tahun).

Kita tahu bahwa nomor bukan nol dinaikkan ke #0# kekuatan sama dengan #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Dan nol yang dinaikkan ke angka bukan nol sama dengan #0#

# 0 ^ n = 0 #

Beberapa waktu #0^0# didefinisikan sebagai tak tentu, yang dalam beberapa kasus tampaknya sama dengan #1# dan lain-lain #0.#

Dua sumber yang saya gunakan adalah:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- nol

Yah, Anda bisa melakukannya #0^0#. Secara umum, matematikawan pergi #0^0# tidak terdefinisi. Ada 3 pertimbangan yang mungkin mengarahkan seseorang untuk menetapkan definisi #0^0#.

Masalahnya (jika itu masalah) adalah bahwa mereka tidak setuju tentang definisi apa yang seharusnya.

Pertimbangan 1:

Untuk nomor berapa pun # p # Selain daripada #0#, kita punya # p ^ 0 = 1 #.

Ini sebenarnya adalah definisi dari apa arti eksponen nol. Itu definisi yang dipilih karena alasan yang baik. (Dan itu tidak "memecahkan" aritmatika.)

Inilah salah satu alasan bagus: mendefinisikan # p ^ 0 # menjadi #1# memungkinkan kita menjaga (dan memperluas) aturan untuk bekerja dengan eksponen, Sebagai contoh, #(5^7)/(5^3)=5^4# Ini bekerja dengan pembatalan dan juga oleh aturan # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # untuk #n> m #.

Jadi bagaimana dengan itu? #(5^8)/(5^8)#?

Pembatalan (mengurangi fraksi) memberi kita #1#. Kita bisa menjaga aturan "kurangi eksponen" kita jika kita menetapkan #5^0# menjadi #1#.

Jadi, mungkin kita harus menggunakan aturan yang sama untuk mendefinisikan #0^0#.

Tapi..

Pertimbangan 2

Untuk eksponen positif, # p #, kita punya # 0 ^ p = 0 #. (Ini adalah tidak definisi, tetapi fakta yang bisa kita buktikan.)

Jadi jika itu berlaku untuk eksponen positif, mungkin kita harus memperluasnya ke #0# eksponen dan menetapkan #0^0=0#.

Pertimbangan 3

Kami telah melihat ekspresi: # x ^ 0 # dan # 0 ^ x #.

Sekarang lihat ekspresinya # x ^ x #. Berikut grafik # y = x ^ x #:

grafik {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Salah satu hal yang mungkin Anda perhatikan tentang ini, adalah kapan # x # sangat dekat #0# (tapi masih positif), # x ^ x # sangat dekat #1#.

Dalam beberapa bidang dalam matematika, ini adalah alasan yang bagus untuk itu menetapkan #0^0# menjadi #1#.

Catatan akhir

Definisi itu penting dan kuat, tetapi tidak bisa digunakan dengan sembarangan. Saya menyebutkan "melanggar aritmatika". Upaya apa pun untuk menetapkan divisi sehingga pembagian oleh #0# diizinkan akan mematahkan beberapa bagian penting dari hitung. Upaya apa pun.

Catatan terakhir: definisi #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # dan # x ^ (1 / n) = root (n) x # sebagian juga termotivasi, oleh keinginan untuk menjaga aturan akrab kami untuk bekerja dengan eksponen.