Berapa akar kuadrat dari 5 kali akar kuadrat dari 35?

Menjawab:

Apa yang: #sqrt (5) xx sqrt (35) #?

Penjelasan:

Gunakan aturan ini untuk radikal untuk menggabungkan istilah:

#sqrt (warna (merah) (a)) * sqrt (warna (biru) (b)) = sqrt (warna (merah) (a) * warna (biru) (b)) #

#sqrt (warna (merah) (5)) * sqrt (warna (biru) (35)) => sqrt (warna (merah) (5) * warna (biru) (35)) => sqrt (175) #

Selanjutnya, kita dapat menulis ulang istilah di bawah radikal sebagai:

#sqrt (25 * 7) #

Sekarang, gunakan aturan ini untuk radikal untuk menyederhanakan ekspresi:

#sqrt (warna (merah) (a) * warna (biru) (b)) = sqrt (warna (merah) (a)) * sqrt (warna (biru) (b)) #

#sqrt (warna (merah) (25) xx warna (biru) (7)) => sqrt (warna (merah) (25)) xx sqrt (warna (biru) (7)) => 5 xx sqrt (7) => 5sqrt (7) #

Menjawab:

# 5sqrt (7) #

Penjelasan:

#sqrt (5) * sqrt (35) = sqrt (5 * 35) = sqrt (175) #

Perhatikan bahwa kita sekarang memiliki di antara faktor-faktor 175 persegi di bawah akar kuadrat yang dapat kita ambil untuk menyederhanakan

#sqrt (175) = sqrt (5 ^ 2 * 7) = 5sqrt (7) * #

Biasanya perlu dicatat faktor-faktor apa yang masuk di muka - jadi dalam hal ini mengingatnya #35=5*7#.

Apakah [5 (akar kuadrat dari 5) + 3 (akar kuadrat dari 7)] / [4 (akar kuadrat dari 7) - 3 (akar kuadrat dari 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 warna (putih) ("XXXXXXXX") dengan asumsi saya tidak membuat kesalahan aritmatika (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rasionalisasi penyebut dengan mengalikan dengan konjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Apa itu (akar kuadrat dari [6] + 2 akar kuadrat dari [2]) (akar kuadrat dari [6] - 3 akar kuadrat dari 2)?

12 + 5sqrt12 Kami mengalikan cross-multiply, yaitu, (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) sama dengan sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt6 * 2sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 dengan akar kata sama dengan waktu akar jadi 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Kami menempatkan sqrt2sqrt6 sebagai bukti: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Kita dapat menggabungkan dua akar ini dalam satu, setelah semua sqrtxsqrty = sqrt (xy) selama mereka ' re keduanya tidak negatif. Jadi, kita mendapatkan 24 + 5sqrt12 - 12 Akhirnya, kita hanya mengambil perbedaan dari dua konstanta dan menyebutnya sehari 12 + 5sqrt12

Berapakah akar kuadrat dari 7 + akar kuadrat dari 7 ^ 2 + akar kuadrat dari 7 ^ 3 + akar kuadrat dari 7 ^ 4 + akar kuadrat dari 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Hal pertama yang dapat kita lakukan adalah membatalkan root pada yang memiliki kekuatan genap. Karena: sqrt (x ^ 2) = x dan sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 untuk semua nomor, kita dapat mengatakan bahwa sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sekarang, 7 ^ 3 dapat ditulis ulang sebagai 7 ^ 2 * 7, dan 7 ^ 2 itu bisa keluar dari root! Hal yang sama berlaku untuk 7 ^ 5 tetapi ditulis ulang sebagai 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 +