Apa domain dan rentang y = sqrt (x ^ 3)?

Menjawab:

Domain dan jangkauan: # 0, infty) #

Penjelasan:

Domain: kami memiliki akar kuadrat. Root kuadrat hanya menerima sebagai masukan nomor non-negatif. Jadi kita harus bertanya pada diri sendiri: kapan # x ^ 3 ge 0 #? Sangat mudah untuk mengamati itu, jika # x # positif, kalau begitu # x ^ 3 # juga positif; jika # x = 0 # tentu saja # x ^ 3 = 0 #, dan jika # x # negatif, kalau begitu # x ^ 3 # juga negatif. Jadi, domain (yang, sekali lagi, adalah himpunan angka sehingga # x ^ 3 # positif atau nol) # 0, infty) #.

Jarak: sekarang kita harus bertanya nilai mana yang dapat diasumsikan oleh fungsi tersebut. Akar kuadrat dari angka, menurut definisi, bukan negatif. Jadi, rentangnya tidak bisa di bawah #0#? Aku s #0# termasuk? Pertanyaan ini setara dengan: apakah ada nilainya # x # seperti yang #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Ini terjadi jika dan hanya jika ada # x # nilai sedemikian rupa # x ^ 3 = 0 #, dan kita telah melihat bahwa nilainya ada dan sedang # x = 0 #. Jadi, rentang dimulai dari #0#. Seberapa jauh hasilnya?

Kita bisa mengamati itu, seperti # x # menjadi besar, # x ^ 3 # menjadi lebih besar, tumbuh hingga tak terbatas. Hal yang sama berlaku untuk akar kuadrat: jika suatu angka menjadi lebih besar dan lebih besar, demikian juga akar kuadratnya. Begitu, #sqrt (x ^ 3) # adalah kombinasi jumlah yang tumbuh tanpa batas hingga tak terbatas, dan karenanya kisaran tidak memiliki batas.