Berapa akar kuadrat dari -50 kali akar kuadrat dari -10?

Menjawab:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Penjelasan:

Ini agak sulit, karena #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # umumnya hanya berlaku untuk #a, b> = 0 #.

Jika Anda pikir itu berlaku untuk angka negatif juga maka Anda akan memiliki 'bukti' palsu seperti:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Alih-alih, gunakan definisi akar kuadrat utama dari angka negatif:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # untuk #n> = 0 #dimana #saya# adalah 'akar kuadrat dari #-1#.

Saya merasa sedikit tidak nyaman bahkan ketika saya menulis itu: Ada dua akar kuadrat dari #-1#. Jika Anda memanggil salah satu dari mereka #saya# maka yang lainnya adalah #-saya#. Mereka tidak dapat dibedakan sebagai positif atau negatif. Ketika kami memperkenalkan bilangan Kompleks, kami pada dasarnya memilih satu dan menyebutnya #saya#.

Pokoknya - kembali ke masalah kita:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #