Apa asimtot untuk y = 2 / (x + 1) -5 dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Menjawab:

# y # memiliki asymptote vertikal di # x = -1 # dan asymptote horizontal di # y = -5 # Lihat grafik di bawah ini

Penjelasan:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # didefinisikan untuk semua x nyata kecuali di mana # x = -1 # karena # 2 / (x +1) # tidak ditentukan pada # x = -1 #

N.B. Ini dapat ditulis sebagai: # y # didefinisikan #untuk semua x dalam RR: x! = - 1 #

Mari kita pertimbangkan apa yang terjadi # y # sebagai # x # pendekatan #-1# dari bawah dan dari atas.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

dan

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Karenanya, # y # memiliki asymptote vertikal di # x = -1 #

Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

dan

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Karenanya, # y # memiliki asymptote horizontal di # y = -5 #

# y # adalah hiperbola persegi panjang dengan grafik "induk" # 2 / x #, bergeser 1 unit negatif pada # x- #sumbu dan 5 unit negatif pada # y- #sumbu.

Untuk menemukan penyadapan:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # adalah # y- #mencegat.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0.6,0) # adalah # x- #mencegat.

Grafik dari # y # ditunjukkan di bawah ini.

grafik {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}