Bagaimana Anda menemukan domain dan rentang f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Menjawab:

Domain dari # f # aku s # RR #, dan jangkauannya # {f (x) dalam RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Penjelasan:

Memecahkan untuk domain # f #, kami akan mengamati bahwa penyebut selalu positif, terlepas dari # x #, dan memang paling tidak kapan # x = 0 #. Dan karena # x ^ 2> = 0 #, tidak ada nilai # x # bisa memberi kita # x ^ 2 = -1 # dan oleh karena itu kita dapat menyingkirkan diri kita sendiri dari rasa takut penyebut yang tidak ada taranya. Dengan alasan ini, domain dari # f # adalah semua bilangan real.

Dengan merenungkan keluaran fungsi kita, kita akan melihat bahwa, dari kanan fungsi menurun hingga titik # x = -1 #, setelah itu fungsi terus meningkat. Dari kiri, itu kebalikannya: fungsinya meningkat sampai titik # x = 1 #, setelah itu fungsi terus menurun.

Dari kedua arah, # f # tidak pernah bisa sama #0# kecuali pada # x = 0 # karena tanpa nomor #x> 0 atau x <0 # bisa #f (x) = 0 #.

Oleh karena itu titik tertinggi pada grafik kita adalah #f (x) = 1/2 # dan titik terendah adalah #f (x) = - 1/2 #. # f # bisa sama dengan semua angka di antara keduanya, jadi kisaran diberikan oleh semua angka nyata di antaranya #f (x) = 1/2 # dan #f (x) = - 1/2 #.

Menjawab:

Domainnya adalah #x dalam RR #. Kisarannya adalah #y dalam -1/2, 1/2 #

Penjelasan:

Penyebutnya adalah

# 1 + x ^ 2> 0, AA x dalam RR #

Domainnya adalah #x dalam RR #

Untuk menemukan, rentang diproses sebagai berikut:

Membiarkan # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 +1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Agar persamaan kuadrat ini memiliki solusi, si diskriminan #Delta> = 0 #

Karena itu, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Solusi untuk ketidaksetaraan ini adalah

#y dalam -1/2, 1/2 #

Kisarannya adalah #y dalam -1/2, 1/2 #

grafik {x / (x ^ 2 +1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}