Apa domain dan rentang y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Jarak: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Penjelasan:

Satu-satunya batasan untuk domain fungsi akan terjadi ketika penyebut sama dengan nol. Lebih spesifik, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Kedua nilai dari # x # akan membuat penyebut fungsi sama dengan nol, yang berarti bahwa mereka akan menjadi dikecualikan dari domain fungsi.

Tidak ada batasan lain yang berlaku, jadi Anda bisa mengatakan bahwa domain fungsi tersebut #RR - {+ - sqrt (2)} #, atau ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Pembatasan ini pada nilai yang mungkin # x # dapat mengambil akan berdampak pada rentang fungsi juga.

Karena Anda tidak memiliki nilai # x # itu bisa membuat # y = 0 #, rentang fungsi tidak akan menyertakan nilai ini, mis. nol.

Sederhananya, karena Anda punya

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

rentang fungsi akan menjadi # RR- {0} #, atau # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Dengan kata lain, grafik fungsi akan memiliki dua asimtot vertikal di # x = -sqrt (2) # dan # x = sqrt (2) #masing-masing.

grafik {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}