Apa asimtot dari f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Menjawab:

Dalam resume: Asimtot fungsi adalah #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # dan #x = -1.58257569496 #.

Penjelasan:

Seperti yang bisa kita lihat pada grafik di bawah ini, # 4 * tan (x) # memang memiliki asimtot vertikal. Ini dikenal karena nilai #tan (x) -> oo # kapan #x -> k * pi / 2 # dan #tan (x) -> -oo # kapan # x-> k * -pi / 2 #.

Catatan penting: # k # adalah bilangan bulat positif. Kita dapat menggunakannya karena itu berlaku untuk kelipatan # pi / 2 # dan # -pi / 2 #.

grafik {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Sekarang, kita perlu memeriksa kasus kapan #f (x) # tidak memiliki nilai nyata.

Kita tahu bahwa penyebut fungsi tidak boleh 0, karena akan menciptakan ketidakpastian. Jadi, kita juga perlu memeriksa kasus-kasus ketika itu sama dengan 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Melalui formula Bhaskara, kita dapat menemukan akar fungsi:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Jadi, sekarang kita tahu kapan #x = 7.58257569496 # atau

#x = -1.58257569496 # kami memiliki ketidakpastian, seperti yang dapat kita lihat pada grafik di bawah ini:

grafik {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}