Apa asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Menjawab:

#f (x) # memiliki asymptote horizontal # y = 1 #, asimtot vertikal # x = -1 # dan sebuah lubang di # x = 1 #.

Penjelasan:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x +1) #

dengan pengecualian #x! = 1 #

Sebagai #x -> + - oo # syarat # 2 / (x + 1) -> 0 #jadi #f (x) # memiliki asymptote horizontal #y = 1 #.

Kapan #x = -1 # penyebut dari #f (x) # adalah nol, tetapi pembilangnya bukan nol. Begitu #f (x) # memiliki asimtot vertikal #x = -1 #.

Kapan #x = 1 # pembilang dan penyebut dari #f (x) # nol, jadi #f (x) # tidak terdefinisi dan memiliki lubang di # x = 1 #. Catat itu #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # didefinisikan. Jadi ini adalah singularitas yang bisa dilepas.