Apa asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Menjawab:

Asymptotes at # x = 3 # dan # y = -2 #. Sebuah lubang di # x = -3 #

Penjelasan:

Kita punya # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Yang bisa kita tulis sebagai:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Yang mengurangi menjadi:

# -2 / (x-3) #

Anda menemukan asimtot vertikal #M N# kapan # n = 0 #.

Jadi disini, # x-3 = 0 #

# x = 3 # adalah asymptote vertikal.

Untuk asymptote horizontal, ada tiga aturan:

Untuk menemukan asimtot horizontal, kita harus melihat derajat pembilangnya (# n #) dan penyebutnya (# m #).

Jika #n> m, # tidak ada asimtot horisontal

Jika # n = m #, kami membagi koefisien terkemuka, Jika #n <## m #, asymptote di # y = 0 #.

Di sini, karena derajat pembilangnya #2# dan penyebutnya adalah #2# kami membagi koefisien terkemuka. Sebagai koefisien pembilang adalah #-2#, dan penyebutnya adalah #1,# asymptote horizontal adalah di # y = -2 / 1 = -2 #.

Lubangnya ada di # x = -3 #.

Ini karena penyebut kita punya # (x + 3) (x-3) #. Kami memiliki asymptote di #3#, tetapi bahkan pada # x = -3 # tidak ada nilai # y #.

Grafik mengkonfirmasi hal ini:

grafik {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}