Apa persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis yang melewati (-8,10) dan (-5,12) di titik tengah dari dua titik?

Menjawab:

Lihat proses solusi di bawah ini:

Penjelasan:

Pertama, kita perlu menemukan titik tengah dari dua poin dalam masalah. Rumus untuk menemukan titik tengah segmen garis memberikan dua titik akhir adalah:

#M = ((warna (merah) (x_1) + warna (biru) (x_2)) / 2, (warna (merah) (y_1) + warna (biru) (y_2)) / 2) #

Dimana # M # adalah titik tengah dan poin yang diberikan adalah:

# (warna (merah) (x_1), warna (merah) (y_1)) # dan # (warna (biru) (x_2), warna (biru) (y_2)) #

Pengganti memberi:

#M = ((warna (merah) (- 8) + warna (biru) (- 5)) / 2, (warna (merah) (10) + warna (biru) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

Selanjutnya, kita perlu menemukan kemiringan garis yang mengandung dua titik dalam masalah. Kemiringan dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: #m = (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)) / (warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)) #

Dimana # m # adalah kemiringan dan (#warna (biru) (x_1, y_1) #) dan (#color (red) (x_2, y_2) #) adalah dua poin di telepon.

Mengganti nilai dari titik-titik dalam masalah memberi:

#m = (warna (merah) (12) - warna (biru) (10)) / (warna (merah) (- 5) - warna (biru) (- 8)) = (warna (merah) (12) - warna (biru) (10)) / (warna (merah) (- 5) + warna (biru) (8)) = 2/3 #

Sekarang, mari kita sebut kemiringan garis tegak lurus # m_p #. Formula untuk menemukan # m_p # aku s:

#m_p = -1 / m #

Pengganti memberi: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Kita sekarang dapat menggunakan rumus titik-kemiringan untuk menemukan persamaan untuk garis tegak lurus yang melewati titik tengah dari dua titik yang diberikan dalam masalah. Bentuk titik-kemiringan dari persamaan linear adalah: # (y - warna (biru) (y_1)) = warna (merah) (m) (x - warna (biru) (x_1)) #

Dimana # (warna (biru) (x_1), warna (biru) (y_1)) # adalah titik di telepon dan #warna (merah) (m) # adalah kemiringan.

Mengganti kemiringan yang kami hitung dan nilai-nilai dari titik tengah yang kami hitung memberi:

# (y - warna (biru) (11)) = warna (merah) (- 3/2) (x - warna (biru) (- 6.5)) #

# (y - warna (biru) (11)) = warna (merah) (- 3/2) (x + warna (biru) (6.5)) #

Jika perlu, kita bisa menyelesaikannya # y # untuk menempatkan persamaan dalam bentuk mencegat-lereng. Bentuk slope-intercept dari persamaan linear adalah: #y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) #

Dimana #warna (merah) (m) # adalah kemiringan dan #warna (biru) (b) # adalah nilai intersepsi y.

#y - warna (biru) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx warna (biru) (6.5)) #

#y - warna (biru) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - warna (biru) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = warna (merah) (- 3/2) x + warna (biru) (1.25) #

Apa persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis yang melewati (5,3) dan (8,8) pada titik tengah dari dua titik?

Persamaan garis adalah 5 * y + 3 * x = 47 Koordinat titik tengah adalah [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] atau (13 / 2,11 / 2); Kemiringan m1 dari garis yang melewati (5,3) dan (8,8) adalah (8-3) / (8-5) atau 5/3; Kita tahu kondisi tegak lurus dua garis adalah sebagai m1 * m2 = -1 di mana m1 dan m2 adalah kemiringan garis tegak lurus. Jadi kemiringan garis akan menjadi (-1 / (5/3)) atau -3/5 Sekarang persamaan garis yang melewati titik tengah adalah (13 / 2,11 / 2) adalah y-11/2 = -3/5 (x-13/2) atau y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 atau y + 3/5 * x = 47/5 atau 5 * y + 3 * x = 47 [Menjawab]

Apa persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis yang melewati (5,12) dan (6,14) di titik tengah dari dua titik?

Dalam bentuk titik-kemiringan: y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) Pertama, kita perlu menemukan kemiringan garis asli dari dua titik. frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} Memasukkan nilai yang sesuai menghasilkan: frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2 Karena kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif satu sama lain, kemiringan garis yang kita cari akan menjadi kebalikan dari 2, yaitu - frac {1} {2}. Sekarang kita perlu menemukan titik tengah dari dua titik itu, yang akan memberi kita informasi yang tersisa untuk menulis persamaan garis. Rumus titik tengah adalah: ( frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2})

Apa persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis yang melewati (3,18) dan (-5,12) di titik tengah dari dua titik?

4x + 3y-41 = 0 Mungkin ada dua cara. Satu - Titik tengah (3,18) dan (-5,12) adalah ((3-5) / 2, (18 + 12) / 2) atau (-1,15). Kemiringan garis yang bergabung (3,18) dan (-5,12) adalah (12-18) / (- 5-3) = - 6 / -8 = 3/4 Oleh karena itu, kemiringan garis yang tegak lurus dengan itu akan menjadi -1 / (3/4) = - 4/3 dan persamaan garis yang melewati (-1,15) dan memiliki kemiringan -4/3 adalah (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) atau 3y-45 = -4x-4 atau 4x + 3y-41 = 0 Dua - Garis yang tegak lurus terhadap sambungan garis (3,18) dan (-5,12) dan melewati titik tengahnya adalah lokus titik yang berjarak sama dari dua titik ini. Oleh karena itu