Buktikan bahwa: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Ketika a> = 0 dan b> = 0?

Menjawab:

# (a + b) / 2 warna (merah) (> =) sqrt (ab) "" # seperti yang ditunjukkan di bawah ini

Penjelasan:

Perhatikan bahwa:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # untuk setiap nilai nyata #a, b #.

Mengalikan, ini menjadi:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Menambahkan # 4ab # ke kedua sisi untuk mendapatkan:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Faktor sisi kiri untuk mendapatkan:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Sejak #a, b> = 0 # kita dapat mengambil akar kuadrat utama dari kedua belah pihak untuk menemukan:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Bagi kedua belah pihak dengan #2# mendapatkan:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Perhatikan bahwa jika #a! = b # kemudian # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, sejak itu kita miliki # (a-b) ^ 2> 0 #.