Apa akar kuadrat dari 82?

Menjawab:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Penjelasan:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # untuk #n -> oo #

S adalah jumlah yang Anda gunakan untuk mengakar akar sqaure-nya. Pada kasus ini # S = 82 #

Inilah artinya dan bagaimana ini digunakan:

Pertama, coba tebak, seperti apa akar kuadrat 82 itu?

akar kuadrat dari 81 adalah 9, jadi itu harus sedikit lebih tinggi dari 9 kan?

Tebakan kami akan #x_ "0" #, katakanlah 9.2, #x_ "0" = 9.2 #

Memasukkan 9.2 sebagai "x" dalam formula akan memberi kita #x_ "0 + 1" = x_ "1" #

Ini akan menjadi angka berikutnya yang kita masukkan ke dalam persamaan. Ini karena kami mulai dengan perkiraan 9,2 = #x_ "0" #, ini memberi kami nomor #x_ "1" #, memasukkan nomor ini akan memberi kita #x_ "2" #, yang akan memberi kita #x_ "3" # dan seterusnya, selalu memberi kami nomor berikutnya ketika kami memasukkan sebelumnya. Sisi kanan persamaan ditunjukkan dengan "#->#"berarti bahwa ketika" n "semakin besar dan semakin besar, jumlahnya juga semakin dekat dan semakin dekat ke akar kuadrat S, dalam hal ini 82.

Katakanlah kita melakukan perhitungan yang sama 100 kali! Maka kita akan punya #x_ "100" #. Jumlah ini akan sangat dekat dengan akar kuadrat S.

Cukup berbicara, mari kita lakukan perhitungan aktual!

Kita mulai dengan tebakan kita #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

Sekarang lakukan hal yang sama dengan nomor baru: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

Mari kita lakukan untuk yang terakhir kalinya: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

Itu berarti # sqrt82 ~~ 9.0554 #

Dan begitulah!

Maaf jika semua pembicaraan saya menyebalkan. Saya mencoba menjelaskannya secara mendalam dan sederhana, yang selalu menyenangkan jika Anda tidak terlalu terbiasa dengan bidang tertentu dalam matematika. Saya tidak melihat mengapa beberapa orang harus sangat mewah ketika menjelaskan matematika:)

Menjawab:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …))))) ~ ~ 9.0553851381374 #

Penjelasan:

Factorisation utama dari #82# aku s:

#82 = 2*41#

Karena tidak ada faktor kuadrat, #sqrt (82) # tidak bisa disederhanakan. Ini adalah angka irasional yang sedikit lebih besar dari #9#.

Namun, perhatikan itu #82=81+1 = 9^2+1#.

Karena ini adalah bentuk # n ^ 2 + 1 #, akar kuadrat memiliki bentuk yang sangat teratur sebagai fraksi lanjutan:

#sqrt (82) = 9; bar (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …))))) #

Lebih umum:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …))))) #

Lebih umum lagi:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …))))) #

Bagaimanapun, kita dapat menggunakan fraksi lanjutan untuk mendapatkan perkiraan rasional #sqrt (82) # dengan memotong.

Sebagai contoh:

#sqrt (82) ~~ 9; 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9,05bar (538461) #

#sqrt (82) ~~ 9; 18,18,18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #

Kalkulator memberi tahu saya bahwa:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

Jadi, Anda dapat melihat bahwa perkiraan kami akurat hingga hampir sebanyak digit signifikan seperti jumlah total digit dalam hasil bagi.