Bagaimana Anda menemukan dua bilangan bulat genap berturut-turut yang produknya 840?

Menjawab:

Terjemahkan masalah ke pernyataan aljabar dan pecahkan persamaan kuadrat untuk menemukan bahwa ada dua pasangan angka yang memenuhi masalah.

Penjelasan:

Ketika kita memecahkan masalah aljabar, hal pertama yang harus kita lakukan adalah mendefinisikan variabel untuk ketidaktahuan kita. Tidak diketahui kami dalam masalah ini adalah dua nomor genap yang berurutan yang produknya #840#. Kami akan memanggil nomor pertama # n #, dan jika itu adalah angka genap berurutan, yang berikutnya adalah # n + 2 #. (Sebagai contoh, #4# dan #6# adalah nomor genap berturut-turut dan #6# dua lebih dari #4#).

Kami diberitahu bahwa produk dari angka-angka ini adalah #840#. Itu berarti angka-angka ini, ketika dikalikan bersama, menghasilkan #840#. Secara aljabar:

# n * (n + 2) = 840 #

Mendistribusikan # n #, kita punya:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Mengurangkan #840# dari kedua belah pihak memberi kita:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Sekarang kita memiliki persamaan kuadratik. Kita dapat mencoba memfaktorkannya, dengan menemukan dua angka yang berlipat ganda #-840# dan tambahkan #2#. Mungkin butuh beberapa saat, tetapi akhirnya Anda akan menemukan angka-angka ini #-28# dan #30#. Faktor persamaan kami menjadi:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Solusi kami adalah:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Jadi, kami memiliki dua kombinasi:

#28# dan #28+2#, atau #30#. Anda bisa melihatnya #28*30=840#.
#-30# dan #-30+2#, atau #-28#. Lagi, #-30*-28=840#.

Menjawab:

Reqd. tidak. adalah #-30,-28# atau, #28, 30.#

Penjelasan:

Misalkan reqd. bilangan bulat adalah # 2x # dan # 2x + 2 #

Dengan memberi, maka, kita punya # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # atau, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, atau, x = 14 #

KASUS I

# x = -15 #, reqd. tidak. adalah # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Kasus II

# x = 14 #, itu. tidak. adalah # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #

Produk dari dua bilangan bulat adalah 150. Satu bilangan bulat adalah 5 kurang dari dua kali lainnya. Bagaimana Anda menemukan bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah warna (hijau) (10) dan warna (hijau) (15) Biarkan bilangan bulat menjadi a dan b Kita diberitahu: warna (putih) ("XXX") a * b = 150 warna (putih) ("XXX ") a = 2b-5 Karenanya warna (putih) (" XXX ") (2b-5) * b = 150 Setelah menyederhanakan warna (putih) (" XXX ") 2b ^ 2-5b-150 = 0 Warna anjak (putih) ) ("XXX") (2b + 15) * (b-10) = 0 {: (2b + 15 = 0, "atau", b-10 = 0), (rarrb = 15/2,, rarr b = 10), ("tidak mungkin" ,,), ("karena b bilangan bulat" ,,):} Jadi b = 10 dan karena a = 2b-5 rarr a = 15

Satu bilangan bulat adalah 15 lebih dari 3/4 bilangan bulat lainnya. Jumlah bilangan bulat lebih besar dari 49. Bagaimana Anda menemukan nilai terkecil untuk dua bilangan bulat ini?

2 bilangan bulat adalah 20 dan 30. Misalkan x bilangan bulat Maka 3 / 4x + 15 adalah bilangan bulat kedua Karena jumlah bilangan bulat lebih besar dari 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34tim4 / 7 x> 19 3/7 Oleh karena itu, bilangan bulat terkecil adalah 20 dan bilangan bulat kedua adalah 20 kali3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Satu bilangan bulat adalah sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya. Jika produk dari bilangan bulat adalah 18, bagaimana Anda menemukan dua bilangan bulat itu?

Solusi bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan bilangan bulat diwakili oleh a dan b. Kita diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu bilangan bulat sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya) dan [2] warna (putih) ("XXX") a xx b = 18 (Produk dari bilangan bulat adalah 18) Berdasarkan [1], kami tahu kami dapat mengganti (2b + 9) dengan a di [2]; memberi [3] warna (putih) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Menyederhanakan dengan target penulisan ini sebagai bentuk kuadrat standar: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2