Apa domain dan rentang f (x) = x ^ 2 + 4x - 6?

Menjawab:

Domain: # RR #

Jarak: #RR> = -10 #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #

valid untuk semua nilai Real dari # x #

dan oleh karena itu Domain adalah semua nilai Nyata mis. # RR #

Untuk menentukan Range, kita perlu menemukan nilai apa dari #f (x) # dapat dihasilkan oleh fungsi ini.

Mungkin cara paling sederhana untuk melakukan ini adalah dengan menghasilkan hubungan terbalik. Untuk ini saya akan gunakan # y # di tempat #f (x) # (hanya karena saya merasa lebih mudah untuk bekerja dengannya).

# y = x ^ 2 + 4x-6 #

Membalikkan sisi dan menyelesaikan alun-alun:

#color (white) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #

Menulis ulang sebagai kotak dan menambahkan #10# ke kedua sisi:

#color (white) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #

Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi

#color (white) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #

Mengurangkan #2# dari kedua sisi

#color (white) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #

Dengan asumsi bahwa kami dibatasi pada nilai-nilai Nyata (mis. Non-Kompleks), ungkapan ini valid dengan ketentuan:

#color (white) ("XXX") y> = - 10 #

#color (white) ("XXXXXX") #(Kalau tidak, kita akan berurusan dengan akar kuadrat dari nilai negatif)