Suhu permukaan Arcturus sekitar setengah panas dari Matahari, tetapi Arcturus sekitar 100 kali lebih bercahaya daripada Matahari. Apa radiusnya, dibandingkan dengan Matahari?

Jari-jari Arcturus adalah 40 kali lebih besar dari jari-jari matahari.

Membiarkan,

# T = #Suhu permukaan Arcturus

# T_0 = #Suhu permukaan matahari

# L = #Luminositas Arcturus

# L_0 = #Luminositas Matahari

Kita diberikan, # quadL = 100 L_0 #

Sekarang nyatakan luminositas dalam hal suhu.

Daya yang dipancarkan per satuan luas permukaan bintang adalah # sigma T ^ 4 # (Hukum Stefan-Boltzmann).

Untuk mendapatkan daya total yang dipancarkan bintang (luminositasnya), gandakan daya per satuan luas permukaan dengan luas permukaan bintang# = 4 pi R ^ 2 #dimana # R # adalah jari-jari bintang.

Luminositas seorang bintang # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Menggunakan ini, # L = 100L_0 # dapat ditulis sebagai

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

dimana # R_0 # referensi jari-jari matahari.

Menyusun ulang persamaan di atas memberi

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Kami diberi itu # T = T_0 / 2 #. mengganti dengan persamaan di atas memberi

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Jari-jari Arcturus adalah 40 kali lebih besar dari jari-jari matahari.