Mars memiliki suhu permukaan rata-rata sekitar 200 ribu. Pluto memiliki suhu permukaan rata-rata sekitar 40K. Planet mana yang mengeluarkan lebih banyak energi per meter persegi luas permukaan per detik? Dengan faktor berapa banyak?

Menjawab:

Mars memancarkan #625# kali lebih banyak energi per unit luas permukaan daripada Pluto.

Penjelasan:

Jelas bahwa objek yang lebih panas akan memancarkan lebih banyak radiasi benda hitam. Jadi, kita sudah tahu bahwa Mars akan memancarkan lebih banyak energi daripada Pluto. Satu-satunya pertanyaan adalah berapa banyak.

Masalah ini membutuhkan evaluasi energi radiasi benda hitam yang dipancarkan oleh kedua planet. Energi ini digambarkan sebagai fungsi suhu dan frekuensi yang dipancarkan:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Mengintegrasikan frekuensi memberikan daya total per unit area sebagai fungsi temperatur:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(perhatikan bahwa persamaan di atas menggunakan # barh #, konstanta Planck berkurang, daripada # h #. Sulit dibaca dalam notasi Sokrates)

Memecahkan untuk rasio antara keduanya, maka, hasilnya sangat sederhana. Jika # T_p # adalah suhu Pluto dan # T_m # adalah suhu Mars maka faktornya #Sebuah# dapat dihitung dengan:

# (pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / cancel (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / batal (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # kali lebih banyak