Kepadatan inti sebuah planet adalah rho_1 dan kulit terluar adalah rho_2. Jari-jari inti adalah R dan planet adalah 2R. Medan gravitasi di permukaan luar planet sama dengan di permukaan inti berapakah rasio rho / rho_2. ?

Menjawab:

#3#

Penjelasan:

Misalkan, massa inti dari planet ini adalah # m # dan kulit terluar adalah # m '#

Jadi, bidang pada permukaan inti adalah # (Gm) / R ^ 2 #

Dan, pada permukaan cangkang itu akan menjadi # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Mengingat, keduanya sama, begitu, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

atau, # 4m = m + m '#

atau, # m '= 3m #

Sekarang,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (massa = volume #*# massa jenis)

dan, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Karenanya,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Begitu,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

atau, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #