Apa domain dan rentang y = (x + 3) / (x -5)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, 5) uu (5, oo) #

Jarak: # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Penjelasan:

Oke, mari kita mulai dengan Domain

Domain dari persamaan ini adalah semua angka kecuali bila Anda bagi dengan #0#. Jadi kita perlu mencari tahu apa # x # nilai apakah penyebut sama dengan #0#. Untuk melakukan ini kita sederhananya adalah penyebutnya #0#. Yang mana

# x-5 = 0 #

Sekarang kita dapatkan # x # sendiri dengan menambahkan #5# adalah kedua belah pihak, memberi kita

# x = 5 #

Jadi pada # x = 5 # fungsi ini tidak terdefinisi.

Itu berarti bahwa setiap angka lain yang Anda pikirkan akan valid untuk fungsi ini. Yang memberi kita # (- oo, 5) uu (5, oo) #

Sekarang untuk menemukan Range

Kisaran dapat ditemukan dengan membagi koefisien terkemuka dari pembilang dan penyebut. Dalam pembilang yang kita miliki # x + 3 # dan dalam penyebut kita miliki # x-5 #

Karena tidak ada angka di depan # x # nilai yang kami anggap sebagai #1#

Jadi itu akan terjadi #1/1# yang mana #1#.

Jadi jangkauannya # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}