Rasio umum dari progresi ggeometrik adalah r istilah pertama dari progresi adalah (r ^ 2-3r + 2) dan jumlah tak terhingga adalah S Tunjukkan bahwa S = 2-r (Saya punya) Temukan sekumpulan nilai yang mungkin yang S dapat mengambil?

Menjawab:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Sejak # | r | <1 # kita mendapatkan # 1 <S <3 #

Penjelasan:

Kita punya

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Jumlah umum dari deret geometri tak terbatas adalah

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

Dalam kasus kami, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Seri geometris hanya konvergen ketika # | r | <1 #, jadi kita dapatkan

# 1 <S <3 #

Menjawab:

#warna (biru) (1 <S <3) #

Penjelasan:

# ar ^ (n-1) #

Dimana # bbr # adalah rasio umum, # bba # adalah istilah pertama dan # bbn # adalah istilah ke-n.

Kami diberitahu rasio umum adalah # r #

Istilah pertama adalah # (r ^ 2-3r + 2) #

Jumlah deret geometri diberikan sebagai:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Untuk jumlah hingga tak terbatas ini menyederhanakan untuk:

# a / (1-r) #

Kami diberitahu bahwa jumlah ini adalah S.

Mengganti nilai-nilai kita untuk a dan r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor pembilangnya:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Kalikan pembilang dan penyebut dengan #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Membatalkan:

# (batal ((r-1)) (2-r)) / (batal ((1-r)))) = S #

# S = 2-r #

Untuk menemukan nilai yang mungkin, kami ingat bahwa deret geometrik hanya memiliki jumlah hingga tak terhingga jika # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

yaitu

# 1 <S <3 #