Bagaimana cara menyederhanakan (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

Menjawab:

# cos ^ 5x #

Penjelasan:

Jenis masalah ini benar-benar tidak terlalu buruk setelah Anda menyadari bahwa itu melibatkan aljabar kecil!

Pertama, saya akan menulis ulang ekspresi yang diberikan untuk membuat langkah-langkah berikut lebih mudah dimengerti. Kami tahu itu # sin ^ 2x # hanyalah cara sederhana untuk menulis # (sin x) ^ 2 #. Demikian pula, # sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 #.

Kita sekarang dapat menulis ulang ekspresi asli.

# (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x #

# = (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

Sekarang, inilah bagian yang melibatkan aljabar. Membiarkan #sin x = a #. Kita bisa menulis # (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 # sebagai

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

Apakah ini terlihat familier? Kita hanya perlu memperhitungkan ini! Ini adalah trinomial persegi yang sempurna. Sejak # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #, kita bisa bilang

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

Sekarang, kembali ke situasi semula. Ganti kembali #sin x # untuk #Sebuah#.

# (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (warna (biru) (sin ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

Kita sekarang dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan istilah dengan warna biru. Menyusun ulang identitas # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, kita mendapatkan #color (biru) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (warna (biru) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

Setelah kita selesaikan ini, tanda-tanda negatif berlipat ganda menjadi positif.

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = cos ^ 5x #

Demikian, # (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.