Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus di (52,48) dan directrix dari y = 47?

Menjawab:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 #

Penjelasan:

Bentuk simpul dari persamaan parabola adalah:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # di mana (h, k) adalah titik simpul.

Kita tahu bahwa vertex berjarak sama antara fokus dan directrix, oleh karena itu, kami membagi jarak antara 47 dan 48 untuk menemukan bahwa koordinat y dari verteks 47.5. Kita tahu bahwa koordinat x sama dengan koordinat x fokus, 52. Oleh karena itu, verteksnya adalah #(52, 47.5)#.

Kami juga tahu itu

#a = 1 / (4f) # dimana # f # adalah jarak dari titik ke fokus:

Dari 47,5 ke 48 adalah positif #1/2#oleh karena itu, #f = 1/2 # dengan demikian membuat #a = 1/2 #

Ganti informasi ini ke dalam bentuk umum:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 #