Mengapa kita harus menggunakan "kombinasi n hal yang diambil x sekaligus" ketika kita menghitung probabilitas binomial?

Menjawab:

Lihat di bawah ini di pikiran saya:

Penjelasan:

Bentuk umum untuk probabilitas binomial adalah:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

Pertanyaannya adalah mengapa kita perlu istilah pertama itu, istilah kombinasi?

Mari kita bekerja contoh dan itu akan menjadi jelas.

Mari kita lihat probabilitas binomial membalik koin 3 kali. Mari kita mulai menjadi kepala # p # dan tidak mendapatkan kepala # ~ p # (kedua #=1/2)#.

Ketika kita pergi melalui proses penjumlahan, 4 syarat penjumlahan akan sama dengan 1 (pada dasarnya, kami menemukan semua hasil yang mungkin dan jadi probabilitas semua hasil yang diringkas adalah 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = warna (merah) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + warna (biru) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Jadi mari kita bicara tentang istilah merah dan istilah biru.

Istilah merah menggambarkan hasil mendapatkan 3 ekor. Hanya ada 1 cara untuk mencapai itu, jadi kami memiliki kombinasi yang sama dengan 1.

Perhatikan bahwa istilah terakhir, yang menggambarkan mendapatkan semua kepala, juga memiliki kombinasi yang sama dengan 1 karena sekali lagi hanya ada satu cara untuk mencapainya.

Istilah biru menggambarkan hasil mendapatkan 2 ekor dan 1 kepala. Ada 3 cara yang bisa terjadi: TTH, THT, HTT. Jadi kami memiliki kombinasi yang sama dengan 3.

Perhatikan bahwa istilah ketiga menjelaskan mendapatkan 1 ekor dan 2 ekor dan lagi ada 3 cara untuk mencapai itu dan kombinasi sama dengan 3.

Bahkan, dalam distribusi binomial apa pun, kita harus menemukan probabilitas satu jenis peristiwa, seperti probabilitas mencapai 2 ekor dan 1 ekor, dan kemudian mengalikannya dengan jumlah cara yang bisa dicapai. Karena kami tidak peduli dengan urutan pencapaian hasil, kami menggunakan rumus kombinasi (dan tidak, katakanlah, rumus permutasi).