Bagaimana Anda menemukan akar, nyata dan imajiner, dari y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 menggunakan rumus kuadratik?

Menjawab:

# x = 0.9067 dan x = -2.5734 #

Penjelasan:

pertama, perluas braket

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

kemudian, selesaikan persamaannya

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

lalu, dengan menggunakan # b ^ 2-4ac #

untuk persamaan: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

dimana # a = 3, b = 5 dan c = -7 # ke # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

jadi, bandingkan dengan ini

# b ^ 2-4ac> 0 #: dua akar nyata dan berbeda

# b ^ 2-4ac = 0 #: dua root nyata dan sama

# b ^ 2-4ac <0 #: tidak ada akar asli atau (akar kompleks)

begitu, #109>0# berarti dua akar nyata dan berbeda

jadi, Anda harus menggunakan rumus ini untuk menemukan akar imajiner

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # dan # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

selesaikan dan kamu akan mendapatkan nilai x yang mana

# x = 0.9067 dan x = -2.5734 #