Mana yang lebih sempit?

Menjawab:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # lebih sempit

Penjelasan:

Mari kita menulis persamaan parabola ini dalam bentuk verteksnya, mis. # y = a (x-h) ^ 2 + k #dimana # (h.k) # adalah titik dan #Sebuah# adalah koefisien kuadratik. Semakin besar koefisien kuadratik, semakin sempit parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

dan #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Untuk menemukan apakah parabola sempit atau lebar, kita harus melihat koefisien kuadrat parabola, yaitu #2# di #f (x) # dan #1# di #g (x) # dan karenanya f (x) = 2x ^ 2 + 3x # lebih sempit

grafik {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Menjawab:

#f (x) # lebih sempit karena nilai absolut dari koefisien di depan # x ^ 2 # lebih besar.

Penjelasan:

Mari kita buat grafik keduanya dan kemudian melihat dengan pasti. Disini adalah #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

grafik {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Dan ini adalah #g (x) = x ^ 2 + 4 #

grafik {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Kenapa begitu #g (x) # lebih gemuk dari #f (x) #?

Jawabannya terletak pada koefisien untuk # x ^ 2 # istilah. Ketika nilai absolut dari koefisien semakin besar, grafik semakin sempit (positif dan negatif hanya menunjukkan arah yang ditunjukkan parabola, dengan pembukaan positif dan pembukaan negatif ke bawah).

Mari kita bandingkan grafik # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Ini adalah # y = pmx ^ 2 #:

grafik {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Ini adalah # y = pm5x ^ 2 #

grafik {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Dan ini adalah # y = pm1 / 3x ^ 2 #

grafik {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}