Apa ekspresi untuk jumlah dari akar kapak kuadrat ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Menjawab:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Penjelasan:

Kita tahu dari rumus kuadratik itu

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Jadi dua solusi kami adalah

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Karena itu, jumlah akan memberikan

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Mari kita coba beberapa contoh mudah. Dalam persamaan # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, kami memiliki akar #x = -3 # dan # x = -2 #. Jumlahnya adalah #-3 + (-2) = -5#. Menggunakan rumus di atas, kita dapatkan

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Yang merupakan hasil yang sama yang kita dapatkan jika kita menambahkannya secara manual.

Sebagai contoh lain, kita bisa menggunakan # x ^ 2 - 1 = 0 #. Sini, #x = + 1 # dan #x = -1 #. Karena itu,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Tidak ada # x # istilah dalam persamaan, jadi # b # jelas akan #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Rumus ini jelas tidak akan berfungsi untuk persamaan non-kuadrat (artinya harus ada istilah derajat) #2#, dan gelar #2# istilah harus derajat maksimum persamaan, atau rumus tidak akan berfungsi dengan baik).

Semoga ini bisa membantu!