Apa akar kuadrat dari 190?

Menjawab:

#190# tidak memiliki faktor kuadrat, jadi #sqrt (190) # tidak menyederhanakan.

Itu dapat diperkirakan sebagai:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Penjelasan:

Akar kuadrat dari #190# adalah angka non-negatif # x # seperti yang # x ^ 2 = 190 #.

Jika kita faktor #190# kemudian kita temukan:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Begitu #190# tidak memiliki faktor kuadrat dan akibatnya tidak mungkin disederhanakan.

Kita dapat menggunakan metode tipe Newton Raphson untuk menemukan pendekatan rasional yang lebih baik berturut-turut ke bilangan irasional #sqrt (190) #.

Biarkan pendekatan pertama kita # a_0 = 14 #, sejak #14^2 = 196# cukup dekat.

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

dimana #n = 190 # adalah angka yang kami coba temukan akar kuadratnya.

Lihat: Bagaimana Anda menemukan akar kuadrat 28? untuk cara yang sedikit lebih mudah melakukan ini. Untuk kesederhanaan di sini, saya akan menggunakan rumus klasik di atas.

Kemudian:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #