Huruf-huruf kata CONSTANTINOPLE ditulis pada 14 kartu, masing-masing kartu. Kartu dikocok dan diatur dalam garis lurus. Berapa banyak pengaturan di mana tidak ada dua vokal yang bersebelahan?

Menjawab:

#457228800#

Penjelasan:

KONSTANTINOPEL

Pertama-tama perhatikan saja pola vokal dan konsonan.

Kita diberikan #5# vokal, yang akan membagi urutan #14# surat ke #6# selanjutnya, yang pertama sebelum vokal pertama, yang kedua antara vokal pertama dan kedua, dll.

Yang pertama dan terakhir ini #6# urutan konsonan mungkin kosong, tetapi tengah #4# harus memiliki setidaknya satu konsonan untuk memenuhi syarat bahwa tidak ada dua vokal yang berdekatan.

Itu meninggalkan kita #5# konsonan untuk dibagi di antara #6# urutan Kemungkinan pengelompokan adalah #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Jumlah cara yang berbeda untuk mengalokasikan bagian-bagian dari cluster di antara #6# urutan untuk masing-masing pengelompokan ini adalah sebagai berikut:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Itu total #252# cara untuk membagi #5# konsonan di antara #6# selanjutnya.

Selanjutnya lihat di sebelah vokal dan konsonan dalam pengaturan:

Itu #5# vokal dapat dipesan #(5!)/(2!) = 60# cara karena ada #2# HAIini

Itu #9# konsonan dapat dipesan dalam #(9!)/(3!2!) = 30240# cara karena ada #3# Ndan #2# Tini

Jadi total kemungkinan pengaturan memenuhi kondisi ini #252*60*30240 = 457228800#