Dua akord paralel dari sebuah lingkaran dengan panjang 8 dan 10 berfungsi sebagai dasar trapesium yang tertulis dalam lingkaran. Jika panjang jari-jari lingkaran adalah 12, berapakah luas kemungkinan terbesar dari trapesium bertulis yang dijelaskan seperti itu?

Menjawab:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Penjelasan:

Pertimbangkan Gambar. 1 dan 2

Secara skematis, kita bisa menyisipkan AB genjang genjang ke dalam lingkaran, dan dengan syarat bahwa sisi AB dan CD adalah akord lingkaran, dengan cara baik angka 1 atau angka 2.

Kondisi bahwa sisi-sisi AB dan CD harus akord lingkaran menyiratkan bahwa trapesium bertuliskan harus sama sekali salah karena

diagonal trapesium (# AC # dan #CD#) sama karena
#A topi B D = B topi A C = B topiD C = A topi C D #

dan garis tegak lurus terhadap # AB # dan #CD# melewati pusat E membagi dua chord ini (ini berarti itu # AF = BF # dan # CG = DG # dan segitiga yang dibentuk oleh persimpangan diagonal dengan basis di # AB # dan #CD# adalah sama kaki).

Tapi karena area trapesium itu

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #dimana # b_1 # singkatan dari base-1, # b_2 # untuk base-2 dan # h # untuk tinggi, dan # b_1 # sejajar dengan # b_2 #

Dan karena faktornya # (b_1 + b_2) / 2 # sama dengan hipotesis pada Gambar 1 dan 2, yang penting adalah di mana hipotesis trapesium memiliki tinggi yang lebih panjang (# h #). Dalam kasus ini, dengan akor yang lebih kecil dari jari-jari lingkaran, tidak ada keraguan bahwa dalam hipotesis gambar 2, trapesium memiliki ketinggian lebih tinggi dan karena itu memiliki area yang lebih tinggi.

Menurut Gambar 2, dengan # AB = 8 #, # CD = 10 # dan # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / batal (2) * batal (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / batal (12)) / (5 / batal (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Kemudian

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

Kami memiliki lingkaran dengan kotak bertuliskan dengan lingkaran bertulis dengan segitiga sama sisi bertulis. Diameter lingkaran luar adalah 8 kaki. Bahan segitiga harganya $ 104,95 per kaki persegi. Berapa biaya pusat segitiga?

Biaya pusat segitiga adalah $ 1090,67 AC = 8 sebagai diameter lingkaran tertentu. Oleh karena itu, dari Teorema Pythagoras untuk segitiga sama kaki kanan Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Kemudian, karena GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Jelas, segitiga Delta GHI adalah sama sisi. Titik E adalah pusat lingkaran yang membatasi Delta GHI dan, dengan demikian, merupakan pusat persimpangan median, ketinggian dan garis-bagi sudut dari segitiga ini. Diketahui bahwa titik persimpangan median membagi median ini dalam rasio 2: 1 (untuk bukti lihat Unizor dan ikuti tautan Geometri - Garis Paralel - Teorema Mini 2 - Teorem 8) Oleh karena it

Sebuah partikel dilemparkan ke atas sebuah segitiga dari satu ujung dasar horizontal dan menyerempet titik jatuh di ujung lain dasar. Jika alpha dan beta menjadi sudut dasar dan theta adalah sudut proyeksi, Buktikan bahwa tan theta = tan alpha + tan beta?

Mengingat bahwa sebuah partikel dilemparkan dengan sudut proyeksi theta pada sebuah segitiga DeltaACB dari salah satu ujungnya A dari basis horizontal AB sejajar sepanjang sumbu-X dan akhirnya jatuh di ujung lain dari basis, menyerempet simpul C (x, y) Biarkan u menjadi kecepatan proyeksi, T menjadi waktu penerbangan, R = AB menjadi rentang horizontal dan t menjadi waktu yang diambil oleh partikel untuk mencapai pada C (x, y) Komponen horisontal dari kecepatan proyeksi - > ucostheta Komponen vertikal dari kecepatan proyeksi -> usintheta Mempertimbangkan gerakan di bawah gravitasi tanpa hambatan udara, kita dapat menu

Panjang dua sisi paralel sebuah trapesium adalah 10 cm dan 15 cm. Panjang dua sisi lainnya adalah 4 cm dan 6 cm. Bagaimana Anda mengetahui luas dan besaran 4 sudut trapesium?

Jadi, dari gambar, kita tahu: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) dan, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (menggunakan persamaan (3)) ..... (4) jadi, y = 9/2 dan x = 1/2 dan seterusnya, h = sqrt63 / 2 Dari parameter ini area dan sudut trapesium dapat diperoleh dengan mudah.