Apa akar kuadrat dari 2 ditambah akar kuadrat dari 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # tidak mudah disederhanakan.

Anda dapat menghitung nilai perkiraan sebagai:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Lucunya, saya tertarik pada suatu hari untuk menemukan polinom paling sederhana dengan koefisien integer yang #sqrt (2) + sqrt (3) # adalah root.

Jawabannya adalah: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

yang berakar:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

dan # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # memiliki faktor:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #