Berapa luas maksimum persegi panjang yang memiliki keliling 116m?

Menjawab:

Daerah, #A = 841 "m" ^ 2 #

Penjelasan:

Misalkan L = panjangnya

Misalkan W = lebarnya

Perimeter, #P = 2L + 2W #

Diberikan: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Selesaikan untuk W dalam hal L:

#W = 58 "m" - L "1" #

Daerah, #A = LW "2" #

Gantikan persamaan kanan 1 untuk W menjadi persamaan 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Untuk mendapatkan nilai L yang memaksimalkan Area, hitung turunan pertamanya sehubungan dengan L, atur sama dengan 0, dan pecahkan untuk L:

Derivatif pertama:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Setel sama dengan 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Gunakan persamaan 1 untuk menemukan nilai W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Ini menunjukkan bahwa persegi panjang yang menghasilkan Area maksimum adalah persegi. Daerahnya adalah:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Menjawab:

# 841m ^ 2 #.

Penjelasan:

Kami akan memecahkan masalah ini menggunakan Metode Aljabar. Sebagai

Solusi kedua, kami akan menyelesaikannya dengan menggunakan Kalkulus

Membiarkan # l dan w # menjadi panjang & lebar persegi panjang, resp.

Kemudian, Area persegi panjang# = lw. #

Kemudian, dengan apa yang diberikan, # 2 (l + w) = 116, atau, (l + w) / 2 = 29 #.

Di sini, kami menggunakan yang berikut ini Ketidaksetaraan AGH dari nos nyata.:

Jika A, G, dan H adalah Berarti Aritmatika, Geometris dan Harmonik

dari # a, b dalam RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Di sini," A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b). #

Karenanya, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), atau, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Ini berarti bahwa, # "the Area =" lb <= (29) ^ 2 #

Oleh karena itu, maksimum area persegi panjang# = 841m ^ 2 #.