Apa saja contoh penggunaan grafik untuk membantu memecahkan masalah kata?

Berikut adalah contoh sederhana dari masalah kata di mana grafik membantu.

Dari suatu titik #SEBUAH# di jalan tepat waktu # t = 0 # satu mobil memulai gerakan dengan kecepatan # s = U # diukur dalam beberapa satuan panjang per satuan waktu (katakanlah, meter per detik).

Kemudian, tepat waktu # t = T # (menggunakan unit waktu yang sama seperti sebelumnya, seperti detik) mobil lain mulai bergerak ke arah yang sama di sepanjang jalan yang sama dengan kecepatan # s = V # (diukur dalam satuan yang sama, katakanlah, meter per detik).

Pada jam berapa mobil kedua melanjutkan dengan yang pertama, yaitu keduanya akan berada pada jarak yang sama dari titik #SEBUAH#?

Larutan

Masuk akal untuk mendefinisikan fungsi yang mewakili ketergantungan jarak # y # ditutupi oleh setiap mobil dari waktu # t #.

Mobil pertama mulai # t = 0 # dan bergerak dengan kecepatan konstan # s = U #. Oleh karena itu, untuk mobil ini persamaan linear yang menyatakan ketergantungan ini terlihat seperti #y (t) = U * t #.

Mobil kedua mulai kemudian # T # satuan waktu. Jadi, untuk yang pertama # T # unit itu tidak terjangkau jarak, jadi #y (t) = 0 # untuk #t <= T #. Kemudian mulai bergerak dengan kecepatan # V #, jadi itu persamaan gerak akan #y (t) = V * (t-T) # untuk #t> T #. Dalam hal ini fungsi didefinisikan oleh dua formula berbeda pada dua segmen argumen yang berbeda # t # (waktu).

Secara aljabar, solusi untuk masalah ini dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan

# U * t = V * (t-T) #

yang menghasilkan

# t = (V * T) / (V-U) #

Jelas, # V # harus lebih besar dari # U # (Kalau tidak, mobil kedua tidak akan pernah bisa mengejar ketinggalan dengan yang pertama).

Mari kita gunakan angka konkret:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Maka solusinya adalah:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Jika kita tidak begitu berpengalaman dalam Aljabar dan persamaan untuk membangun persamaan di atas, kita dapat menggunakan grafik dari kedua fungsi ini untuk memvisualisasikan masalah.

Grafik suatu fungsi #y (t) = 1 * t # terlihat seperti ini:

grafik {x -1, 10, -1, 10}

Grafik suatu fungsi #y (t) = 0 # jika #t <= 2 # dan #y (t) = 3 * (t-2) # jika #t> 2 # terlihat seperti ini:

grafik1.5x +

Jika kita menggambar kedua grafik pada bidang koordinat yang sama, titik mereka berpotongan (seperti # t = 3 # ketika keduanya berfungsi sama dengan #3#) akan menjadi waktu kedua mobil berada di lokasi yang sama. Ini sesuai dengan solusi aljabar kami # t = 3 #.

Dalam hal ini dan banyak kasus lainnya, grafik mungkin tidak memberikan solusi yang tepat, tetapi sangat membantu untuk memahami kenyataan di balik masalah.

Selain itu, representasi grafis dari suatu masalah akan membantu untuk menemukan pendekatan analitis yang tepat untuk solusi yang tepat. Pada contoh di atas proses perpotongan dua grafik ini memberikan petunjuk kuat untuk persamaan yang digunakan untuk memecahkan masalah secara aljabar.