Apa domain fungsi tersebut: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Menjawab:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Penjelasan:

Diberikan

#color (white) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Untuk menemukan domain, kita perlu menentukan nilai dari # x # tidak valid

Sejak #sqrt ("nilai negatif") # tidak terdefinisi (untuk bilangan real)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # untuk semua #x dalam RR #

# (x-3)> 0 # untuk semua #x> 3, dalam RR #

# (x-4)> 0 # untuk semua #x> 4, dalam RR #

Satu-satunya kombinasi untuk yang mana

#color (white) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

adalah ketika # (x-3)> 0 # dan # (x-4) <0 #

Itu adalah satu-satunya nilai yang tidak valid untuk (Nyata) # x # terjadi ketika

#color (white) ("XXX") x> 3 # dan #x <4 #

Menjawab:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Penjelasan:

Domain adalah tempat radicand (ekspresi di bawah tanda akar kuadrat) tidak negatif.

Kami tahu itu # x ^ 2> = 0 # untuk semua #x dalam RR #.

Jadi untuk itu # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, kita juga harus punya # x ^ 2 = 0 # atau # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Kapan #x <= 3 #keduanya # (x-3) <= 0 # dan # (x-4) <= 0 #jadi # (x-3) (x-4)> = 0 #

Kapan # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # dan # (x-4) <0 #jadi # (x-3) (x-4) <0 #.

Kapan #x> = 4 #keduanya # (x-3)> = 0 # dan # (x-4)> = 0 #jadi # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Begitu # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # kapan #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Perhatikan bahwa domain ini sudah termasuk intinya #x = 0 #, sehingga # x ^ 2 = 0 # ketentuan tidak memberi kami poin ekstra untuk domain.