Apa fokus, vertex, dan directrix dari parabola yang dijelaskan oleh 16x ^ 2 = y?

Menjawab:

Vertex di #(0,0) #, directrix adalah # y = -1 / 64 # dan fokus ada di # (0,1/64)#.

Penjelasan:

# y = 16x ^ 2 atau y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Membandingkan dengan bentuk vertex standar

persamaan, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # menjadi vertex, kita temukan di sini

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Jadi titik ada di #(0,0) #. Vertex di

jarak dari fokus dan directrix terletak di sisi yang berlawanan.

sejak #a> 0 # parabola terbuka. Jarak dari directrix dari

simpul adalah # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Jadi directrix adalah # y = -1 / 64 #.

Fokus ada di # 0, (0 + 1/64) atau (0,1 / 64) #.

grafik {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Menjawab:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Penjelasan:

# "nyatakan persamaan dalam bentuk standar" #

# "itu adalah" x ^ 2 = 4py #

# rArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "Ini adalah bentuk standar parabola dengan sumbu y" #

# "sebagai poros dan simpul utamanya pada titik asal" #

# "Jika 4p adalah grafik positif terbuka, jika 4p adalah" #

# "negatif grafik terbuka ke bawah" #

#rArrcolor (biru) "vertex" = (0,0) #

# "dengan perbandingan" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "fokus" = (0, p) #

#rArrcolor (red) "focus" = (0,1 / 64) #

# "directrix adalah garis horizontal di bawah titik asal" #

# "Persamaan dari directrix adalah" y = -p #

#rArrcolor (red) "persamaan directrix" y = -1 / 64 #