Menjawab:
Sisanya membagi #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # oleh # (x-k) # aku s #f (k) #, jadi selesaikan #f (k) = 9 # menggunakan teorema akar rasional dan anjak piutang untuk menemukan:
#k = 1/2, -2 # atau #-3#
Penjelasan:
Jika Anda mencoba untuk membagi #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # oleh # x-k # Anda berakhir dengan sisa #f (k) #…
Jadi jika sisanya #9#, kami pada dasarnya mencoba menyelesaikannya #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Mengurangi #9# dari kedua sisi untuk mendapatkan:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Dengan teorema akar rasional, akar rasional apapun dari kubik ini akan berbentuk # p / q # dalam istilah terendah, di mana #p, q dalam ZZ #, #q! = 0 #, # p # pembagi istilah konstan #-6# dan # q # pembagi koefisien #2# dari istilah terkemuka.
Itu berarti bahwa akar rasional yang mungkin adalah:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Mari kita coba yang pertama:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
begitu #k = 1/2 # adalah root dan # (2k-1) # adalah faktor.
Dibagi dengan # (2k-1) # mencari:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 2) (k + 3) #
Jadi solusi yang mungkin adalah:
#k = 1/2 #, #k = -2 # dan #k = -3 #
