Bagaimana Anda menyelesaikan cos x tan x = 1/2 pada interval [0,2pi]?

Menjawab:

# x = pi / 6 #, atau # x = 5pi / 6 #

Penjelasan:

Kami perhatikan itu # tanx = sinx / cosx #jadi # cosxtanx = 1/2 # setara dengan # sinx = 1/2 #, ini memberi kita # x = pi / 6 #, atau # x = 5pi / 6 #. Kita dapat melihat ini, menggunakan fakta bahwa jika sisi miring dari segitiga siku-siku adalah dua kali ukuran sisi berlawanan dari salah satu sudut tidak-kanan, kita tahu bahwa segitiga itu setengah segitiga sama sisi, sehingga sudut bagian dalam adalah setengah dari # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #jadi # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Kami juga mencatat bahwa sudut luar (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) memiliki nilai yang sama untuk sinus sebagai sudut bagian dalam. Karena ini adalah satu-satunya segitiga di mana ini terjadi, kami tahu solusi ini adalah dua solusi yang mungkin pada interval # 0,2pi #.

Bagaimana Anda menyelesaikan cos x + sin x tan x = 2 selama interval 0 hingga 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 warna (merah) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 warna (merah) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) warna (merah) ("phythagrean identitas ") 1 / cosx = 2 kalikan kedua sisi dengan cosx 1 = 2cosx bagi kedua sisi dengan 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 dari satuan lingkaran cos (pi / 3) sama dengan 1/2 jadi x = pi / 3 dan kita tahu bahwa cos positif pada kuadran pertama dan keempat, jadi temukan sudut di kuadran keempat bahwa pi / 3 adalah sudut acuannya sehingga 2pi - pi /

Anda mendapat skor 88, 92, dan 87 pada tiga tes. Bagaimana Anda menulis dan menyelesaikan persamaan untuk menemukan skor yang Anda butuhkan pada tes keempat sehingga skor tes rata-rata Anda adalah 90?

Anda perlu memahami bahwa Anda sedang menyelesaikan untuk rata-rata, yang sudah Anda ketahui: 90. Karena Anda tahu nilai-nilai dari tiga ujian pertama, dan Anda tahu apa nilai akhir Anda perlu, hanya mengatur masalah seperti Anda kapan saja Anda akan rata-rata sesuatu. Memecahkan untuk rata-rata adalah sederhana: Jumlahkan semua nilai ujian dan bagi angka itu dengan jumlah ujian yang Anda ambil. (87 + 88 + 92) / 3 = rata-rata Anda jika Anda tidak menghitung ujian keempat. Karena Anda tahu Anda memiliki ujian keempat itu, gantikan saja dengan nilai total sebagai tidak diketahui, X: (87 + 88 + 92 + X) / 4 = 90 Sekarang Anda

Bagaimana Anda menyelesaikan persamaan 2 cos x - 1 = 0 pada interval [0, 2pi]?

Solusinya adalah x = pi / 3 dan x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Singkirkan -1 dari sisi kiri 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Gunakan lingkaran satuan. nilai x, di mana cos (x) = 1/2. Jelas bahwa untuk x = pi / 3 dan x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. jadi solusinya adalah x = pi / 3 dan x = 5pi / 3 #