Apa Metode Transforming baru untuk memecahkan persamaan kuadrat?

Katakan misalnya Anda punya …

# x ^ 2 + bx #

Ini dapat diubah menjadi:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Mari kita cari tahu apakah ekspresi di atas diterjemahkan kembali ke # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

Jawabannya iya.

Sekarang, penting untuk dicatat # x ^ 2-bx # (perhatikan tanda minus) dapat diubah menjadi:

# (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Apa yang kamu lakukan di sini adalah menyelesaikan alun-alun. Anda dapat memecahkan banyak masalah kuadratik dengan menyelesaikan kotak.

Berikut adalah satu contoh utama dari metode ini di tempat kerja:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Formula kuadratik yang terkenal dapat diturunkan oleh menyelesaikan alun-alun.

Metode Transforming baru untuk memecahkan persamaan kuadrat.

KASUS 1. Jenis pemecahan # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Memecahkan berarti menemukan 2 angka mengetahui jumlah mereka (# -b #) dan produk mereka (# c #). Metode baru ini menyusun pasangan faktor dari (# c #), dan pada saat yang sama, menerapkan Rule of Signs. Kemudian, ia menemukan pasangan yang jumlahnya sama dengan (# b #) atau (# -b #).

Contoh 1. Memecahkan # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Larutan. Susun pasangan faktor #c = -102 #. Akar memiliki tanda yang berbeda. Memproses: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Jumlah terakhir # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Maka 2 akar sebenarnya adalah: #-6# dan #17#. Tidak ada faktorisasi dengan pengelompokan.

KASUS 2. Memecahkan tipe standar: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Metode baru mengubah persamaan ini (1) menjadi: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Selesaikan persamaan (2) seperti yang kami lakukan pada KASUS 1 untuk mendapatkan 2 akar nyata # y_1 # dan # y_2 #. Selanjutnya, bagi # y_1 # dan # y_2 # dengan koefisien a untuk mendapatkan 2 akar nyata # x_1 # dan # x_2 # persamaan asli (1).

Contoh 2. Memecahkan # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Persamaan yang diubah: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2) Memecahkan persamaan (2). Kedua akar itu positif (Rule of Signs). Susun pasangan faktor # a * c = 240 #. Memproses: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Jumlah terakhir ini adalah # (5 + 48 = 53 = -b) #. Kemudian, 2 akar asli adalah: # y_1 = 5 # dan

# y_2 = 48 #. Kembali ke persamaan asli (1), 2 akar nyata adalah: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # dan # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Tidak ada faktorisasi dan pemecahan binomial.

Kelebihan dari Metode Transforming yang baru adalah: sederhana, cepat, sistematis, tanpa tebakan, tidak ada faktorisasi dengan pengelompokan dan tidak ada pemecahan binomial.