Apa domain dan rentang f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Saya akan menganggap itu karena variabel dipanggil # x #, Kami membatasi diri untuk #x dalam RR #. Jika begitu, # RR # adalah domain, sejak #f (x) # didefinisikan dengan baik untuk semua #x dalam RR #.

Istilah urutan tertinggi adalah di # x ^ 4 #, memastikan bahwa:

#f (x) -> + oo # sebagai #x -> -oo #

dan

#f (x) -> + oo # sebagai #x -> + oo #

Nilai minimum #f (x) # akan terjadi pada salah satu nol turunan:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… saat itulah #x = 0 #, #x = 1 # atau #x = 2 #.

Mengganti nilai-nilai ini dari # x # ke dalam rumus untuk #f (x) #, kami menemukan:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # dan #f (2) = 1 #.

Kuartik itu #f (x) # adalah semacam bentuk "W" dengan nilai minimum #1#.

Jadi jangkauannya # {y dalam RR: y> = 1} #