Bentuk standar untuk bentuk vertex ?? + Contoh

Menjawab:

Lengkapi kotak

Penjelasan:

Kami ingin pergi dari bentuk intersepsi # f (x) = kapak ^ 2 + bx + c # ke dalam bentuk vertex #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Jadi, ambil contoh

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Kita perlu memfaktorkan co-efisien dari # x ^ 2 # dan pisahkan # ax ^ 2 + bx # dari # c # sehingga Anda dapat menindakinya secara terpisah

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Kami ingin mengikuti aturan ini

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

atau

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Kita tahu bahwa # a ^ 2 = x ^ 2 # dan

# 2ab = 5 / 3x # begitu # 2b = 5/3 #

Jadi kita hanya perlu # b ^ 2 # dan kemudian kita bisa runtuh ke bawah # (a + b) ^ 2 #

begitu # 2b = 5/3 # begitu # b = 5/6 # begitu # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Sekarang kita bisa menambahkan # b ^ 2 # istilah ke dalam persamaan dengan mengingat bahwa jumlah bersih dari penambahan pada persamaan / ekspresi apa pun harus nol)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Sekarang kami ingin membuat # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # ke # (a + b) ^ 2 # jadi ikuti proses yang sama seperti di atas

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Persamaannya sederhana

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Sekarang kami memiliki hasil dalam bentuk standar

Bentuk vertex umum dari fungsi kuadratik:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

Dalam formula ini,

# (- b / (2a)) # adalah koordinat x dari vertex

#f (-b / (2a)) # adalah koordinat-y dari simpul.

Untuk melanjutkan, cari dulu #x = -b / (2a) #.

Selanjutnya, temukan #f (-b / (2a)) #

Contoh: Transform ke bentuk vertex ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

koordinat x titik:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

koordinat y titik:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Bentuk vertex:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #