Menjawab:
Rumus umum untuk bentuk simpul adalah
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4.04) #
Anda juga dapat menemukan jawabannya dengan mengisi kotak, rumus umum ditemukan dengan mengisi kotak dalam penggunaan # ax ^ 2 + bx + c #. (Lihat di bawah)
Penjelasan:
Bentuk simpul diberikan oleh
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, dimana #Sebuah# adalah faktor "stretch" pada parabola dan koordinat verteksnya adalah # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Formulir ini menyoroti transformasi yang berfungsi # y = x ^ 2 #menjalani pembuatan parabola tertentu, bergeser ke kanan oleh #x_ {vertex} #, oleh #y_ {vertex} # dan diregangkan / dibalik #Sebuah#.
Bentuk verteks juga merupakan bentuk di mana fungsi kuadratik dapat langsung diselesaikan secara aljabar (jika memiliki solusi). Jadi mendapatkan fungsi kuadrat ke dalam bentuk vertex dari bentuk standar, yang disebut melengkapi kuadrat, adalah langkah pertama untuk menyelesaikan persamaan.
Kunci untuk menyelesaikan kuadrat adalah membangun kuadrat sempurna dalam ekspresi kuadratik APAPUN. Bentuk bujur sangkar sempurna
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Contohnya
# x ^ 2 + 24x + 144 # adalah kuadrat sempurna, sama dengan # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # adalah kuadrat sempurna, sama dengan # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # adalah kuadrat sempurna, sama dengan # (2x + 9) ^ 2 #
MENYELESAIKAN PERSEGI
Anda mulai dengan
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor keluar 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Lipat gandakan dan bagi istilah linear dengan 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Ini memungkinkan kita melihat apa yang kita miliki # p # harus, DI SINI # p = (13/12) #.
Untuk membangun kuadrat sempurna kami, kami membutuhkan # p ^ 2 # istilah, #13^2/12^2#
kami menambahkan ini ke ekspresi kami, tetapi untuk menghindari mengubah nilai apa pun yang kami harus kurangi juga, ini menciptakan istilah tambahan, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Kami mengumpulkan kuadrat sempurna kami
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
dan ganti dengan # (x + p) ^ 2 #, DI SINI # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Kami menggandakan ekstra kami untuk mendapatkannya di luar kurung.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Bermainlah dengan beberapa pecahan agar rapi
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Dan kita mempunyai
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Jika kita ingin dalam bentuk yang identik seperti di atas
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, kami mengumpulkan tanda-tanda seperti itu
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Rumus umum yang digunakan di atas adalah dari melakukan hal di atas dengan # ax ^ 2 + bx + c # dan merupakan langkah pertama untuk membuktikan rumus kuadratik.
