Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut di (2, 7), (1, 2), dan (3, 5) #?

Menjawab:

Orthocenter ada di #(41/7,31/7)#

Penjelasan:

Kemiringan garis AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Kemiringan CF = kemiringan tegak lurus AB: # m_2 = -1 / 5 #

Persamaan CF garis adalah # y-5 = -1/5 (x-3) atau 5y-25 = -x + 3 atau x + 5y = 28 (1) #

Kemiringan garis BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Kemiringan AE = kemiringan tegak lurus BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

Persamaan garis AE adalah # y-7 = -2/3 (x-2) atau 3y-21 = -2x + 4 atau 2x + 3y = 25 (2) # Perpotongan CF & AE adalah orthocenter dari segitiga, yang dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (1) & (2)

# x + 5th = 28 (1) #; # 2x + 3th = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # diperoleh dengan mengalikan 2 di kedua sisi

# 2x + 3th = 25 (2) # mengurangi kita dapatkan # 7y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7:. #Orthocenter ada di #(41/7,31/7)#Ans

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082