Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?
Anonim

Menjawab:

asymptote vertikal di #x = 5 #

tidak ada diskontinuitas yang bisa dilepas

tidak ada asimptot horizontal

miring asymptote di #y = x-3 #

Penjelasan:

Untuk fungsi rasional # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, kapan #N (x) = 0 # kamu menemukan # x #-intercepts kecuali faktornya dibatalkan karena faktor yang sama ada di penyebutnya, maka Anda menemukan lubang (diskontinuitas penghapusan).

kapan #D (x) = 0 #, Anda menemukan asimtot vertikal kecuali faktor pembatalan seperti yang disebutkan di atas.

Di #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # tidak ada faktor yang membatalkan, jadi tidak ada diskontinuitas yang bisa dilepas.

Asimptot vertikal:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asimptot horisontal:

Kapan # n = m # maka Anda memiliki asymptote horizontal di #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, jadi tidak ada asimptot horisontal

Asimptot miring:

Kapan #n = m + 1 # maka Anda memiliki asymptote miring.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Anda dapat menggunakan divisi sintetis atau divisi panjang untuk menemukan asymptote miring:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

miring asymptote adalah #y = x-3 #